Staonův svět - Zkouška z Diskrétní matematiky (Valtr, 13. 1. 2006)

Update2: Přidal jsem i obrázek ke čtvrtému příkladu.

Update: Už mám výsledky, mám za jedna :) Plný počet bodů, až jsem se styděl :-D

Protože jsem si mohl písemku odnést s sebou, tak přepisuji zadání, tak aby bylo přesné:

  1. Definice:
    1. Definujte relaci mezi množinami X a Y. Pokud Xm prvků a Y n prvků, kolik je všech relací mezi X a Y? Zdůvodněte.
    2. Definujte skóre grafu. Uveďte příklad dvou neizomorfních stromů se stejným skóre. Zdůvodněte.
    3. Napište vzorec pro číslo (n nad k). Dokažte, nebo vyvraťte (např. za pomoci kombinatorické definice čísel (n nad k)): pro všechna přirozená čísla x >= 2 a y >= 2 platí (x nad 2) + (y nad 2) <= (x + y nad 2). Zdůvodněte.
  2. Zformulujte a dokažte větu charakterizující eulerovské grafy.
  3. Eulerův vzorec dává do souvislosti počet vrcholů, hran a stěn v rovinném nakreslení souvislého grafu. Zobecněte tento vzorec (tj. nalezněte správný vzorec) pro všechna rovinná nakreslení, která mohou být i nesouvislá. Dokažte toto zobecnění. Moje poznámka: pozor, komponenta muze mit své nakreslení uvnitř jedné stěny jiné komponenty. Na to jsem já osobně zapomněl.
  4. Nakreslený graf sestávající z K4, K4 a K5 (obrázek o kousek níž). Určete a zdůvodněte kolik koster tohoto grafu existuje. Moje poznámka: šlo to udělat jako součin počtu koster v jednotlivých úplných grafech.
obrazek

Jinak, tato zkouška byla zlomovým okamžikem v mém životě. První předtermín, ze kterého mě nevyrazili :))

Staon | 13.1.2006 Pá 18:18 | <<< trvalý odkaz >>> | tisk | 18 komentářů

Komentáře k textu

Rss komentářů tohoto textu

[1] reaguj
Jimi mejl web 13.1.2006 Pá 17:00

Toto sa mi podoba pomaly viac na Algebru ako na Diskretku :D A je mi to vlastne sumafuk… nevyriesil by som asi ani jeden z tych prikladov a to som mal 2– :D

[2] reaguj
dawon web 13.1.2006 Pá 17:33

Myslím, že někteří čtenáři jsou totálně mimo. A myslím tím sebe :-D

[3] reaguj
Staon mejl web 13.1.2006 Pá 18:21

[1] Jimi :, [2] dawon : No jo, tenhle článek je určen pro mé spolubojovníky, včera jsem jim slíbil, že sem dám zadání :-D

[4] reaguj
nAS mejl 14.1.2006 So 00:46

Jako spolubojovník děkuji za zadání :)

[5] reaguj
Staon mejl web 14.1.2006 So 01:02

[4] nAS : není zač :)

[6] reaguj
Ben mejl web 14.1.2006 So 01:38

Já nerozumím ani jednomu slovu tam, co se dá dělat. Ale taky si to neberu. :D

[7] reaguj
Tass mejl 16.1.2006 Po 11:01

Jsi si jist tím „nakreslený K5“? Jinak díky za zadání. Jen zvyšuje mé obavy ze zkoušky.

[8] reaguj
Staon mejl web 16.1.2006 Po 18:49

[7] Tass : Jsem. Byl to graf složený ze dvou K4 a jednoho K5. Přidal jsem obrázek, aby to bylo jasné.

[9] reaguj
Tass mejl 17.1.2006 Út 10:06

[8] Staon : Díky za obrázek.

[10] reaguj
Tiboh mejl 20.1.2006 Pá 19:59

Kdyby se sem náhodou ještě někdo podíval a neměl diskretku hotovou, tak jako úspěšně řešící můžu poskytnout dnešní zadání..

[11] reaguj
Staon mejl web 21.1.2006 So 00:31

[10] Tiboh : sem s ním, třeba se bude někomu hodit :)

[12] reaguj
Tiboh mejl 22.1.2006 Ne 22:49

[11] Staon : Tak sem ti to poslal mailem, tak to sem pak nejak placni… Kdyby chtel nekdo i vysledky, necht klidne napise… A trochu offtipic… Dokazete si nekdo predstavit, ze udelate analyzu? Ja teda ne… Uterni termin vzdavam a presouvam na 2.2. :o)

[13] reaguj
Staon mejl web 23.1.2006 Po 12:29

[12] Tiboh : paráda, už je to tu zvěřejněné jako další článek :)

2 offtopic: což o to, já mám bujnou fantasii a představit si to umím, ale probém je, že moje představy se obvykle příliš neplní :-D Nechceš si to přesunout radši na 31.1.? Bude nás víc… :-D

[14] reaguj
Tiboh mejl 23.1.2006 Po 15:33

[13] Staon : No mohl bych. Ale asi ne… Mam den pred tim principy… Jelikoz uz jsem se rozhodl, ze na hory pojedu i kdyby me kvuli tomu meli vyhodit, tak je to sice posledni moznost, ale rikal, ze jeste neco vypise po zkouskovym. Takze asi budu na analyzu mit jenom 2 pokusy, ale kdyz to neudelam na dva, tak to neudelam ani na tri :o)

[15] reaguj
Tass mejl 23.1.2006 Po 15:53

[14] Tiboh : Chce to trochu víc optimismu. Ale bohužel jako rodilý pesimista musím souhlasit.

[16] reaguj
Staon mejl web 23.1.2006 Po 21:50

[14] Tiboh :, [15] Tass : Chlapci, chlapci, kde se ten pesimismus ve Vás bere? ;)) Já mít vaši hlavu, když jsem byl na FELu v prváku, tak si zpívám Violletu pozpátku :)) Na druhou stranu, aspoň budete příjemě překvapeni, což se optimistovi stát nemůže! :)

[17] reaguj
Tiboh mejl 23.1.2006 Po 23:39

[16] Staon : Ja obecne nejsem moc pesimista, ale kdyz to vidim… :o) No, mam kamarada na FELu a ten ma ted krizi, ze mu asi tesne utece prospechovy stipendium, takovy problemy bych chtel mit :o) Prijemne prekvapeni se asi nekona, jelikoz jsem schopnej precist si tam max. 40 stranek z ucebnice analyzy za den, tak si to do ty zkousky mozna prectu, ale umet to nebudu… :-/

[18] reaguj
Jimi mejl web 24.1.2006 Út 09:44

Kuciii… ja som cca 3× lahsiu analyzu, algebru a vlastne vsetko robil na 3– (co je u nas najhorsi mozny pozitivny vysledok).. na strednej som bol trojkar a na skusky sa ucim v priemere 10 az 16 hodin cisteho casu :-)

Přidej komentář!

  Gravatar povolen.

Příspěvěk je formátován Texy! syntaxí. Není povoleno HTML, odkazy se převádějí automaticky.
Kolik je 3 x 5?
Odpověd: nevím, ale násobení na reálných číslech tvoří komutativní grupu. 237

Autor vzhledu: Staon. Stránky jsou postaveny na redakčním systému RS2 (verze RC2).